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2009年12月29日

モータースポーツ&電動レーシングカート 物体を移動する際に必要な仕事の関係

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モーターのワット数w(w)から、使用可能なトルクT(N・m)と回転数N(rpm)の範囲を、効率100%の理想的条件の元で簡易に推定する方法を整理しようと思います。

極めて単純な力学の問題です。

久々に思い出して、数遊びしてみましょう。


摩擦の無い平らな床の上にある物体を、力F(N)、速度V(m/s)、距離L(m)移動させた場合、
 仕事E(J)=F(N)・L(m) ・・・(1)
 仕事率W(w)=F(N)・V(m/s) ・・・(2)
と表すことが出来ます。

これは車輪を有する物体を、力F(N)、速度V(m/s)、距離L(m)移動させた場合と同じです。

この場合、車輪が発する駆動力がF(N)であり、車輪径R(m)とすると、
 駆動力F(N)=T(N・m)/R(m) ・・・(3)
と表すことが出来ます。

この場合、(1)式、(2)式は以下のように書き換えることが出来ます。
 仕事E(J)=F(N)・L(m)=(T(N・m)/R(m))・L(m) ・・・(4)
 仕事率W(w)=F(N)・V(m/s)=(T(N・m)/R(m))・V(m/s) ・・・(5)

車輪の回転角速度ω(rad/s)と表記すると、物体の速度V(m/s)は
 V(m/s)=R(m)・ω(rad/s) …(6)
と表せます。

ここで、回転角速度ω(rad/s)は周波数f(Hz)を用いると、
 回転角速度ω(rad/s)=2πf(Hz) ・・・(7)
と表記できますから、上記(6)式は
  V(m/s)=R(m)・ω(rad/s)=R(m)・2πf(Hz) …(8)
と書き直すことが出来ます。

これを(5)式に反映すると、
 仕事率W(w)=(T(N・m)/R(m))・V(m/s)=2πf(Hz)・T(N・m) ・・・(9)
と書き換えることが出来ます。
 f(Hz)は「1秒間に車輪が何回転するか」を意味していますので、1秒間当たりの挙動を知る場合は(9)式をそのまま使用すると便利です。

ですが、当初の目的どおり、トルクT(N・m)と回転数N(rpm)で見積り出来るようになりたいわけですから、
 N(rpm)=60・f(Hz) …(10)
の関係を用いて、(9)式を書き換えると、
 仕事率W(w)=2π・T(N・m)・N(rpm)/60 ・・・(11)
が得られます。

モーターの多くはカタログ値等でw(w)表示していますから、この関係式から、
 1)得たい回転数N(rpm)を発生したとき、得られるトルクT(N・m)の限界値が、
 2)得たいトルクT(N・m)を発生したとき、得られる回転数N(rpm)の限界値が、
それぞれ算出できます。

算出できたそれぞれの限界値は理想値であり、そのうち何10%か実際には得られないと考えれば、用途に合うモーターかどうかがおおよそ見積もれることになります。

減速機を使ったとしても、モーター出力w(w)は変わりませんから、トルクT(N・m)と回転数N(rpm)のトレードオフをどのように配分するか・・・を変えられるだけだという点に注意しましょう。



posted by papacchi at 21:17| Comment(0) | 4.電動レーシングカート | このブログの読者になる | 更新情報をチェックする
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